Det är alltid rätt att skriva härmed, och det är alltid fel att skriva här med. Anledningen till att många stavar fel beror sannolikt på att här med är ett begrepp som låter som om det ska särskrivas, trots att det ska skrivas ihop för att vara 100 % rätt.
Härmed betyder ungefär samma sak som i samband med detta. Du kan bland annat säga; härmed (i samband med detta) är mötet avslutat.
För att uttrycka dig på enklast möjliga sätt, alltså i klarspråk är det en bra idé att byta ut det ganska föråldrade begreppet härmed. Nu och från och med nu är två utmärkta begrepp som betyder exakt samma sak som härmed, och som fler personer förstår innebörden av.
Härmed betyder hereby på engelska.