Det är alltid rätt att skriva under tiden, och det är alltid fel att skriva undertiden. Anledningen till att många stavar fel beror sannolikt på att undertiden låter rätt enligt många dialekter. Men fall inte för den luringen, och använd alltid stavningen under tiden för den är 100 % rätt.
Du använder begreppet under tiden när någonting sker samtidigt och under en längre period.
Att använda begreppet medan passar i regel lika bra som att använda begreppet under tiden.